(2012•泉州質(zhì)檢)如圖,已知拋物線y=
1
4
x2+bx經(jīng)過點(diǎn)(4,0),頂點(diǎn)為M.
(1)求b的值;
(2)將該拋物線沿它的對稱軸向下平移n個(gè)單位長度,平移后的拋物線與x軸交于A(6,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).①試求n的值;②在第二象限內(nèi)的拋物線y=
1
4
x2+bx上找一個(gè)點(diǎn)P,使得:S△PBC=S△MBC,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
分析:(1)把點(diǎn)(4,0)代入拋物線的解析式即可求出b的值;
(2)①把(1)的拋物線解析式配方化為頂點(diǎn)式,因?yàn)槭窃搾佄锞沿它的對稱軸向下平移n個(gè)單位長度,所以可設(shè)拋物線平移后的解析式為y=
1
4
(x-2)2-1-n,再把于x軸交點(diǎn)A(6,0)的坐標(biāo)代入求出n的值即可②過點(diǎn)M作直線PM∥BC交拋物線于P,則S△PBC=S△MBC,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m,把B,C的坐標(biāo)代入求出k為-
3
2
,再設(shè)直線PM的解析式為y=-
3
2
x+b,利用已知條件求出b的值,因?yàn)槠揭坪蟮膾佄锞與直線PM交于P,所以
1
4
(x-2)2-4=-
3
2
x+2,進(jìn)一步解方程求出滿足題意的x值,再把x值代入直線PM的解析式求出y即P的縱坐標(biāo).
解答:解:(1)把點(diǎn)(4,0)代入拋物線y=
1
4
x2+bx,
 解得:b=-1;

(2)
①由(1)得:y=
1
4
x2-x=
1
4
(x-2)2-1,
∴頂點(diǎn)M(2,-1)
設(shè)拋物線平移后的解析式為y=
1
4
(x-2)2-1-n
∵平移后的拋物線與x軸交于A(6,0),
1
4
(6-2)2-1-n=0,
  解得:n=3;
②過點(diǎn)M作直線PM∥BC交拋物線于P,則S△PBC=S△MBC
由①得:平移后的解析式為y=
1
4
(x-2)2-4,其圖象與x軸交點(diǎn)B(-2,0),
與y軸交點(diǎn)C(0,-3).設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m
-2k+b=0
,b=-3

解得:
k=-1.5
b=-3
,
∴y=-
3
2
x-3
設(shè)直線PM的解析式為y=-
3
2
x+b,并把M(2,-1)代入得:b=2,
∴y=-
3
2
x+2,
∵平移后的拋物線與直線PM交于P,
1
4
(x-2)2-4=-
3
2
x+2,
整理得:x2+2x-8=0  解得:x1=-4,x 2=2 (不合題意,舍去)
當(dāng)x1=-4時(shí),y=-
3
2
×(-4)+2=8
∴點(diǎn)P(-4,8).
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到待定系數(shù)求出拋物線的解析式,拋物線的頂點(diǎn)公式拋物線的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù);拋物線的平移,看頂點(diǎn)的平移即可;左右平移,只改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加;上下平移,只改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),上加下減.
練習(xí)冊系列答案
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л
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k
x
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x -2 -1 0 1 3 4 5
y -1.5 -2 -3 -6 6 3 2
則:(1)當(dāng)x=6時(shí),y=
1.5
1.5
;
(2)當(dāng)y<-3時(shí),x的取值范圍是
0<x<2
0<x<2

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2
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(2012•泉州質(zhì)檢)推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療是近年我國實(shí)行的惠農(nóng)政策之一,某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)抽查了某鄉(xiāng)鎮(zhèn)部分村民,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和不完整扇形統(tǒng)計(jì)圖.請您根據(jù)以下信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查了村民
400
400
人,參加合作醫(yī)療并報(bào)銷藥費(fèi)的村民所占的百分比是
7.5%
7.5%
;被調(diào)查的村民中,有
24
24
人報(bào)銷了醫(yī)藥費(fèi);
(2)若該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有84000村民,請你估算一下已有多少人參加了合作醫(yī)療?要使參加合作醫(yī)療的村民達(dá)到95%,還需多少村民參加?

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