Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元，(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你給設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲得總利潤(rùn)為y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中哪些生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品為(50－x)件，依題意，得 　　 　　解得30≤x≤32． 　　∵x是整數(shù)，則只能取30、31、32． 　　∴生產(chǎn)方案有三種，分別為A種30件，B種20件，A種31件；B種19件；A種32件，B種18件． 　　(2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品為x件，則 　　y＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000． 　　根據(jù)一次函數(shù)的增減性， 　　∵k＝－500＜0，∴y隨x的增大而減小． 　　∴當(dāng)x＝30時(shí)，y值最大． 　　y最大＝－500×30＋60000＝45000． 　　∴安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時(shí)，獲總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是45000元．

提示：

設(shè)生產(chǎn)A種(或B種)產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種(或A種)產(chǎn)品(50－x)件，根據(jù)題意：生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所用甲種原料不超過(guò)360千克，所用乙種原料不超過(guò)290千克，可列出兩個(gè)不等式，解不等式組，即可求出x的范圍，進(jìn)而確定x的正整數(shù)值．