某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品,需要甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利潤(rùn)700元,生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,需用甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利潤(rùn)1200元,(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請(qǐng)你給設(shè)計(jì)出來(lái);(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲得總利潤(rùn)為y(元),其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x,試寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中哪些生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
解:(1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品為(50-x)件,依題意,得
解得30≤x≤32. ∵x是整數(shù),則只能取30、31、32. ∴生產(chǎn)方案有三種,分別為A種30件,B種20件,A種31件;B種19件;A種32件,B種18件. (2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品為x件,則 y=700x+1200(50-x)=-500x+60000. 根據(jù)一次函數(shù)的增減性, ∵k=-500<0,∴y隨x的增大而減小. ∴當(dāng)x=30時(shí),y值最大. y最大=-500×30+60000=45000. ∴安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件時(shí),獲總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是45000元. |
設(shè)生產(chǎn)A種(或B種)產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種(或A種)產(chǎn)品(50-x)件,根據(jù)題意:生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所用甲種原料不超過(guò)360千克,所用乙種原料不超過(guò)290千克,可列出兩個(gè)不等式,解不等式組,即可求出x的范圍,進(jìn)而確定x的正整數(shù)值. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
需要甲原料 | 需要乙原料 | |
一種A種產(chǎn)品 | 7kg | 4kg |
一種B種產(chǎn)品 | 3kg | 10kg |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
需要用甲原料 | 需要用乙原料 | |
一件A種產(chǎn)品 | 7kg | 4kg |
一件B種產(chǎn)品 | 3kg | 10kg |
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