Question

7.如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC與D.求證：AD=1/2DC.

                                                      

Answer 1

分析：連接BD，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可得證．解答：解：如圖，連接DB．
∵AB被垂直平分，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，
∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°-30°=90°，
∴BD=

1

2

DC，
∴AD=

1

2

DC．