【題目】已知:如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于點.軸于點,軸于點. 一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點、點,且,.
(1)求點的坐標;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象寫出當取何值時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
【答案】(1)的坐標為;(2), ; (3)當時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
【解析】
(1)本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點,從而得出D點的坐標.
(2)本題需先根據(jù)在Rt△COD和Rt△CAP中,,OD=3,再根據(jù)S△DBP=27,從而得出BP得長和P點的坐標,即可求出結(jié)果.
(3)根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可.
解:(1)∵一次函數(shù)與軸相交,
∴令,解得,
∴的坐標為;
(2)∵,
∴,
又∵,∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,,即,
∴,
故,
把坐標代入,得到,
則一次函數(shù)的解析式為:;
把坐標代入反比例函數(shù)解析式得,
則反比例解析式為:;
(3)如圖:
根據(jù)圖象可得:,
解得: 或
故直線與雙曲線的兩個交點為,,
∵,
∴當時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了更好的開展“學(xué)校特色體育教育”,從全校八年級的各班分別隨機抽取了5名男生和5名女生,組成了一個容量為60的樣本,進行各項體育項目的測試,了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關(guān)于每個個體的測試成績的部分統(tǒng)計表、圖:某校60名學(xué)生體育測試成績頻數(shù)分布表
成績 | 劃記 | 頻數(shù) | 百分比 |
優(yōu)秀 | 正正正 | a | 30% |
良好 | 正正正正正正 | 30 | b |
合格 | 正 | 9 | 15% |
不合格 | 3 | 5% | |
合計 | 60 | 60 | 100% |
(說明:40﹣﹣﹣55分為不合格,55﹣﹣﹣70分為合格,70﹣﹣﹣85分為良好,85﹣﹣﹣100分為優(yōu)秀)請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)表中的a=_____,b=_____;
(2)請根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果該校八年級共有150名學(xué)生,根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該校八年級學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了發(fā)展校園足球運動,某城區(qū)五校決定聯(lián)合購買一批足球服和足球.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球服和足球,已知每套足球服比每個足球多60元,兩套足球服與三個足球的費用相等.經(jīng)洽談,甲商場的優(yōu)惠方案是:每購買20套足球服,送一個足球;乙商場的優(yōu)惠方案是:若購買足球服超過80套,則購買的足球打八折,若購買足球服不超過80套,不打折.
(1)求每套足球服和每個足球的價格各是多少元;
(2)若城區(qū)五校聯(lián)合購買120套足球服和()個足球,假如你是本次購買任務(wù)的負責人,你會選擇到甲、乙兩家中的哪一家商場購買更便宜?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=6,點E是邊CD上的動點(點E不與端點C,D重合),AE的垂直平分線FG分別交AD,AE,BC于點F,H,G.當=時,DE的長為( )
A. 2 B. C. D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起(其中,,;).
(1)①若,則的度數(shù)為_____________;
②若,則的度數(shù)為_____________.
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)當且點E在直線AC的上方時,這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請寫出角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=6與雙曲線y=(k≠0,且>0)交點A,點A的橫坐標為2.
(1)求點A的坐標及雙曲線的解析式;
(2)點B是雙曲線上的點,且點B的縱坐標是6,連接OB,AB.求三角形△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有兩個大小相同的長方形AEFG、HMCN,HM與EF相交于點P,HN與GF相交于點Q,AG=CM=x,AE=CN=y.
(1)用含有x、y的代數(shù)式表示長方形AEFG與長方形HMCN重疊部分的面積S四邊形HPFQ,并求出x應(yīng)滿足的條件;
(2)當AG=AE,EF=2PE時,
①AG的長為_______;
②四邊形AEFG旋轉(zhuǎn)后能與四邊形HMCN重合,請指出該圖形所在平面內(nèi)能夠作為旋轉(zhuǎn)中心的所有點,并分別說明如何旋轉(zhuǎn)的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O在直線AB上,OD是∠AOC的平分線,OE是∠BOC的平分線.
(1)圖中與∠AOD互余的角是 ,與∠COE互補的角是 ;(把符合條件的角都寫出來)
(2)求∠DOE的度數(shù);
(3)如果∠BOF=51°34',∠COE=38°43',請畫出射線OF,求∠COF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)為__度.
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