【題目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中點(diǎn),一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB,BC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N,設(shè)∠AEM=α(0°<α<90°),給出下列四個(gè)結(jié)論:

①AM=CN;②∠AME=∠BNE;③BN﹣AM=2;④S△EMN=

上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

試題分析:①如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn),作EF⊥BC于點(diǎn)F,則有AB=AE=EF=FC,∵∠AEM+∠DEN=90°,∠FEN+∠DEN=90°,∴∠AEM=∠FEN,在Rt△AME和Rt△FNE中,∵∠AEM=FEN,AE=EF,MAE=NFE,∴Rt△AME≌Rt△FNE,∴AM=FN,∴MB=CN.

∵AM不一定等于CN,∴AM不一定等于CN,∴①錯(cuò)誤,②由①有Rt△AME≌Rt△FNE,∴∠AME=∠BNE,∴②正確,③由①得,BM=CN,∵AD=2AB=4,∴BC=4,AB=2

∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣(BM+AM)=BC﹣AB=4﹣2=2,∴③正確,④如圖,

由①得,CN=CF﹣FN=2﹣AM,AE=AD=2,AM=FN

∵tanα=,∴AM=AEtanα

∵cosα==,∴ ,∴=1+=1+=1+,∴=2(1+

∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN

=(AE+BN)×AB﹣AE×AM﹣BN×BM

=(AE+BC﹣CN)×2﹣AE×AM﹣(BC﹣CN)×CN

=(AE+BC﹣CF+FN)×2﹣AE×AM﹣(BC﹣2+AM)(2﹣AM)

=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣(2+AM)(2﹣AM)

=AE+AM﹣AE×AM+

=AE+AEtanα﹣tanα+

=2+2tanα﹣2tanα+2

=2(1+

=,④正確.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有 4 條對(duì)角線,其周長(zhǎng)為 56,且各邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù),求這個(gè)多邊形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試,成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第.為了解這次測(cè)試情況,學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下:

根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1)在統(tǒng)計(jì)表中,a的值為 ,b的值為 ;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度;

(3)若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試,試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】開學(xué)初,小明到某商場(chǎng)購(gòu)物,發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)正在進(jìn)行購(gòu)物返券活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則如下:購(gòu)物每滿100,返購(gòu)物券50,此購(gòu)物券在本商場(chǎng)通用,且用購(gòu)物券購(gòu)買商品不再返券.小明只購(gòu)買了單價(jià)分別為60元、80元和120元的書包、T恤、運(yùn)動(dòng)鞋,在使用購(gòu)物券參與購(gòu)買的情況下,他的實(shí)際花費(fèi)為 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DE是邊AB的垂直平分線,交ABE、ACD,連接BD

(1)若∠ABC=∠C,∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);

(2)若ABAC,且△BCD的周長(zhǎng)為18cm,△ABC的周長(zhǎng)為30cm,求BE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】證明定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,已知:

如圖,在ABC中,分別作AB邊、BC邊的垂直平分線,兩線相交于點(diǎn)P,分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F.

求證:AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P

證明:點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn),

= ).

同理可得,PB=

= (等量代換).

(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的

AB、BC、AC的垂直平分線

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測(cè)得該島位于正北方向海里的C處,為了防止某國(guó)還巡警干擾,就請(qǐng)求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各對(duì)數(shù)中,結(jié)果相等的是(  )

A. (﹣3)2與﹣32 B. (﹣3)7與﹣37

C. ﹣(﹣3)2與﹣(﹣2)3 D. |﹣23|與﹣|23|

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB,連結(jié)ADAG。

求證:(1AD=AG,(2ADAG的位置關(guān)系如何。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案