已知二次函數(shù)y=mx2-5mx+1（m為常數(shù)，m＞0），設(shè)該函數(shù)圖象與y軸交于點A，圖象上一點B與點A關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱．
（1）求點A、B的坐標(biāo)；
（2）點O為坐標(biāo)原點，點M為函數(shù)圖象的對稱軸上一動點，求當(dāng)M運動到何處時△MAO的周長最�。�
（3）若該函數(shù)圖象上存在點P與點A、B構(gòu)成一個等腰三角形，且△PAB的面積為10，求m的值．
考點：二次函數(shù)綜合題
專題：
分析：（1）利用當(dāng)x=0時，y=1，則點A的坐標(biāo)為（0，1），利用對稱軸為x=
5m
2m
=
5
2
，求出B點坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)題意得出直線OB的表達式，進而得出M點坐標(biāo)即可；
（3）利用分類討論得出情況一：當(dāng)AB=AP=5時，情況二：當(dāng)AB=BP=5時，由勾股定理得AH=3，情況三：AB為底，分別求出P點坐標(biāo)得出m的值即可．
解答：解：（1）當(dāng)x=0時，y=1，則點A的坐標(biāo)為（0，1），
因為對稱軸為x=
5m
2m
=
5
2
，則點B（5，1）；

（2）設(shè)直線OB的表達式為y=kx，
把B（5，1）代入，
∴1=5k，
解得：k=
1
5
，即y=
1
5
x，
當(dāng)x=
5
2
時，y=
1
2
，則當(dāng)M點坐標(biāo)為（
5
2
，
1
2
）時△MAO的周長最�。�

（3）設(shè)△PAB底邊上AB上的高為PH，
S△PAB=AB?PH?
1
2
，即10=5×PH×
1
2
，
解得PH=4，
情況一：當(dāng)AB=AP=5時，由勾股定理得AH=3，
所以P點坐標(biāo)為（-3，5）或（3，-3）代入得：m=
1
6
或
2
3
，
情況二：當(dāng)AB=BP=5時，由勾股定理得BH=3，
所以P點坐標(biāo)（8，5）或（2，-3）代入得：m=
1
6
或
2
3
，
情況三：AB為底，則點P坐標(biāo)為（
5
2
，-3）代入得m=
16
25
，
綜上所述，m的值為
1
6
或
2
3
或
16
25
．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及利用軸對稱求最短路徑和等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；并判斷BE與CD的大小關(guān)系為：BE
 
CD．（不需說明理由）
（2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B、E的距離．已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了推進地鐵11號線的建設(shè)，某項拆遷工程由甲、乙兩工程對共同完成，則兩隊合作12天可完成．若甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用10天完成此項工程．
（1）求甲、乙兩個隊單獨完成此項工程各需多少天？
（2）若由甲工程隊單獨施工，平均每天的費用為3.8萬元，為了縮短工期，該項工程選擇了乙工程隊，但要求其施工的總費用不能超過甲工程隊，求乙工程隊平均每天的施工費用最多為多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為67°，在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為37°，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層的高度為3m，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan67°≈
12
5
，tan37°≈
3
4
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點B的坐標(biāo)為（6，8），過點B分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為C、A，拋物線y=-
4
9
x2+bx+c經(jīng)過A、C，與AB交于點D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．
（3）①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；
②當(dāng)S最大時，在拋物線y=-
4
9
x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使得△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點D，在劣弧
AD
上取一點E使∠EBC=∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H．
（1）求∠AGB的度數(shù)；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于17，BD=15，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=7，AD=4，CA=5，動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C→D→A向點A運動．當(dāng)點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD交于點E，與折線A-C-B的交點為Q，設(shè)點M的運動時間為t．
（1）當(dāng)點P在線段CD上時，CE=
 
，CQ=
 
；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）在（1）的條件下，如果以C、P、Q為頂點的三角形為等腰三角形，求t的值；
（3）當(dāng)點P運動到線段AD上時，PQ與AC交于點G，若S△PCG：S△CQG=1：3，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點O在AB上，OM、ON分別交CA、CB于點P、Q，∠MON繞點O任意旋轉(zhuǎn)．當(dāng)
OA
OB
=
1
2
時，
OP
OQ
的值為
 
；當(dāng)
OA
OB
=
1
n
時，為
 
．（用含n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次數(shù)學(xué)活動課上，兩個同學(xué)利用計算機軟件探索函數(shù)問題，下面是他們交流片斷：
圖1：小韓：若直線x=m（m＞0）分別交x軸，直線y=x和y=2x于點P、M、N時，有
MN
PM
=1．
圖2：小蘇：若直線x=m（m＞0）分別交x軸，直線y=
2
x
（x＞0）和y=
3
x
（x＞0）于點P、M、N時，有
MN
PM
=…
問題解決

（1）填空：圖2中，小蘇發(fā)現(xiàn)的
MN
PM
=
 
；
（2）若記圖1，圖2中MN為d1，d2，分別求出d1，d2與m之間的函數(shù)關(guān)系式．并指出函數(shù)的增減性；
（3）如圖3，直線x=m（m＞0）分別交x軸，拋物線y=x2-4x和y=x2-3x于點P，M，N，設(shè)A，B為拋物線y=x2-4x，y=x2-3x與x軸的非原點交點．當(dāng)m為何值時，線段OP，PM，PN，MN中有三條能圍成等邊三角形？并直接寫出此時點A，B，M，N圍成的圖形的面積．

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同步練習(xí)冊答案