Question

關于x的方程mx²-2（3m-1）x+9m-1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是________．

Answer 1

分析：由關于x的方程mx²-2（3m-1）x+9m-1=0有實數(shù)根，分兩種情況：①m=0時，為一元一次方程，必有實數(shù)根；②m≠0時，為一元二次方程，由判別式△≥0，可得[-2（3m-1）]²-4×m×（9m-1）≥0，解此不等式即可求得答案．
解答：分兩種情況：
①m=0時，原方程即為2x-1=0，為一元一次方程，必有實數(shù)根；
②m≠0時，原方程為一元二次方程．
∵a=m，b=-2（3m-1），c=9m-1，
∴△=b²-4ac=[-2（3m-1）]²-4×m×（9m-1）=-20m+4，
∵關于x的方程mx²-2（3m-1）x+9m-1=0有實數(shù)根，
∴△=-20m+4≥0，
解得：m≤，
即m≤且m≠0．
綜上可知m≤．
故答案為：m≤．
點評：此題考查了一元一次方程與一元二次方程根的判別式的知識．此題難度中等，注意分情況討論．