Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，

DE

CD

=

1

2

，若△DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)AD∥BC，AB∥CD，即可判定△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，根據(jù)DE=

1

2

DC即可求得△BCE的面積和△ABF的面積，即可計(jì)算平行四邊形的面積．

解答：解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，
∵DE=

1

2

DC，
∴

DE

AB

=

1

2

，
∴

DE

CE

=

1

3

，
∴△BCE的面積為1×9=9，
∴△ABF的面積為1×4=4，
∴平行四邊形ABCD面積為9-1+4=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求△BCE的面積和△ABF的面積是解題的關(guān)鍵．