Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，

DE

CD

=

1

2

，若△DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,平行四邊形的性質

專題：

分析：根據AD∥BC，AB∥CD，即可判定△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，根據DE=

1

2

DC即可求得△BCE的面積和△ABF的面積，即可計算平行四邊形的面積．

解答：解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，
∵DE=

1

2

DC，
∴

DE

AB

=

1

2

，
∴

DE

CE

=

1

3

，
∴△BCE的面積為1×9=9，
∴△ABF的面積為1×4=4，
∴平行四邊形ABCD面積為9-1+4=12．
故答案為：12．

點評：本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中求△BCE的面積和△ABF的面積是解題的關鍵．