已知在一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和的度數(shù)是1125°，求這個多邊形的邊數(shù)．

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為x，這個外角為α，根據(jù)題意，得（x-2）•180°+=1125°+α，
∵0＜α＜180，
解得：8＜x＜10．
∴邊數(shù)是9．
分析：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，多邊形的內(nèi)角一定大于0度，小于180度．因而多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和與180度的商加上2以后所得的數(shù)值，比這個數(shù)值大的且最接近的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．
點評：正確理解多邊形角的大小的特點，以及多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例：
我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．
思考發(fā)現(xiàn)：
判斷圖2中四邊形ABEF的形狀：
 
；四邊形ABEF的面積是
 
．（用含字母的代數(shù)式表示）
實踐探究：
類比圖2的剪拼方法，請你就圖3（已知：AB∥DC）畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．
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聯(lián)想拓展：
小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．
（1）如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點，EF⊥AB于點F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積．
（2）如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知在一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和的度數(shù)是1125°，求這個多邊形的邊數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，

操作示例：

 我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．

思考發(fā)現(xiàn)：

判斷圖2中四邊形ABEF的形狀：          ；四邊形ABEF的面積是           。（用含字母的代數(shù)式表示）

實踐探究：

類比圖2的剪拼方法，請你就圖3（已知：AB∥DC）畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．

聯(lián)想拓展：

小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．

如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點， EF⊥AB于點F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積。

如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和的度數(shù)是1125°，求這個多邊形的邊數(shù)。

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