Question

如圖，點(diǎn)E是CD是的一點(diǎn)，Rt△ACD≌Rt△EBC，則下結(jié)論：
①AC=BC，②AD∥BE，③∠ACB=90°，④AD+DE=BE，
成立的有________個(gè)．

Answer 1

1
分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BE，CD=BC，∠ACD=∠CBE，∠D=∠BCE，根據(jù)以上結(jié)論即可推出AC＜BC，∠D≠∠BED，∠ACB=90°，AD+DE=CD=BC＞BE，即可判斷各個(gè)小題．
解答：
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AC=BE，
∵在Rt△BEC中，BE＜BC，
∴AC＜BC，∴①錯(cuò)誤；
∵∠CAD=∠CEB=∠BED=90°，∠D＜∠CAD，
∴∠D≠∠BED，
∴AD和BE不平行，∴②錯(cuò)誤；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴∠ACD=∠CEE，∠D=∠BCE，
∵∠CAD=90°，
∴∠ACD+∠D=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BDE=90°，∴③正確；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AD=CE，CD=BC，
CD=CE+DE=AD+DE=BC，
∵BE＜BC，
∴AD+DE＞BE，∴④錯(cuò)誤；
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，直角三角形的斜邊大于直角邊．