Question

已知BC為半圓O的直徑，AB=AF，AC交BF于點(diǎn)M，過A點(diǎn)作AD⊥BC于D，交BF于E，求證：AE=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：由BC為半圓O的直徑，AD⊥BC，易證得∠BAD=∠C，又由∠C=∠F，AB=AF，即可證得∠BAD=∠ABE，繼而證得結(jié)論．

解答： 證明：∵BC為半圓O的直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵∠C=∠F，
∴∠BAD=∠F，
∵AB=AF，
∴∠ABE=∠F，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．