Question

如圖，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：計算題

分析：根據(jù)勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積．

解答：解：如圖，∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，
∴由勾股定理得 BD²=AD²+AB²=25．則BD=5，
又∵在△BCD中，BC=12，DC=13，
∴CD²=BD²+BC²=169，
∴△BCD為直角三角形，且∠DBC=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AD•AB+

1

2

BD•BC=

1

2

×4×3+

1

2

×5×12=36．即四邊形ABCD的面積是36．

點評：本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．此題屬于易錯題，同學們往往忽略了推知△BCD為直角三角形．