Question

（2012•江門(mén)模擬）為美化環(huán)境，建設(shè)綠色校園，學(xué)校計(jì)劃鋪設(shè)一塊面積為30m²的等腰三角形綠地，已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為10m，且頂角是銳角，試求這塊等腰三角形綠地另外兩邊的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由于等腰三角形的底邊和腰長(zhǎng)哪個(gè)是10米不能確定，故應(yīng)分兩種情況討論：當(dāng)?shù)妊�三角形△ABC，AB=AC，面積為30m²，若底邊長(zhǎng)BC=10m（如圖1），作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)等腰三角形的面積可求出AD的長(zhǎng)，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，由勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)；若腰長(zhǎng)AB=AC=10m（如圖2），作BD⊥AC，垂足為D，根據(jù)三角形的面積公式求出BD的長(zhǎng)，由勾股定理求出AD的長(zhǎng)，求出CD=2，故可得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：如圖，等腰三角形△ABC，AB=AC，面積為30m²
若底邊長(zhǎng)BC=10m（如圖1），作AD⊥BC，垂足為D，
∵S_△ABC=

1

2

AD×BC=30，
∴AD=6，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=

1

2

BC=5，
∴AB=AC=

61

，
若腰長(zhǎng)AB=AC=10m（如圖2），作BD⊥AC，垂足為D，
∵S_△ABC=

1

2

AC×BD=30，
∴BD=6，
∴AD=

AB2-BD2

=8，
∴CD=2，BC=

CD2+BD2

=2

10

，
∴這塊等腰三角形綠地另外兩邊的長(zhǎng)為

61

m、

61

m或10m、2

10

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．