Question

將?ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處（如圖）． 
（1）求證：BE=FG；
（2）連接AC，若?ABCD的面積等于8，AC•EF=10，求

EC

BC

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）利用全等三角形的判定得出△AOF≌△COE（ASA），進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)得出GF=BE；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)以及菱形的判定得出平行四邊形AECF是菱形，進(jìn)而得出?ABCD與菱形AECF的底邊BC與EC的比值，進(jìn)而得出答案．

解答：（1）證明：∵將?ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，
∴AO=CO，∠AOF=∠COE=90°，AD=BC，F(xiàn)G=DF，
在△AOF和△COE中．

∠FAO=∠ECO AO=CO ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=EC，
∴BE=FD，
∴BE=GF；

（2）解：連接FC，
∵△AOF≌△COE，
∴AO=CO，EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AC⊥EF，
∴平行四邊形AECF是菱形，
∵AC⊥EF，AC•EF=10，
∴菱形ABCF的面積為：

1

2

×AC×EF=5，
∵?ABCD的面積等于8，且與菱形AECF同高，
∴?ABCD與菱形AECF的底邊BC與EC的比值為：8：5，
∴

EC

BC

=

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AOF≌△COE是解題關(guān)鍵．