【題目】如圖,在矩形ABCD中,tanACB,將其沿對角線AC剪開得到△ABC和△ADE(點C與點E重合),將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),當線段ADAB在同一條直線上時,連接EC,則∠ECB的正切值為_____

【答案】3

【解析】

分兩種情況:①由三角函數(shù)定義求出BC=2AB,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD'=AD=2AB=2BD'D'E=DE=AB,∠AD'E=90°,證明BCF∽△D'EF,得出 =2,
求出BF= BD'= BC,由三角函數(shù)定義即可得出答案;
①作EGBCG,交ADF,則EG=D'B=3AB,D'E=BG=AB,得出CG=BG=AB,由三角函數(shù)定義即可得出答案.

分兩種情況:


①如圖1所示:
∵四邊形ABCD是矩形,
AD=BC,∠D=ABC=90°,
tanACB= ,
BC=2AB
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AD'=AD=2AB=2BD',D'E=DE=AB,∠AD'E=90°,
D'EBC,
∴△BCF∽△D'EF,


=2,
BF= BD'= BC,

∴∠ECB的正切值=;
①如圖2所示:作EGBCG,交ADF
EG=D'B=3AB,D'E=BG=AB
CG=BG=AB,
則∠ECB的正切值= =3;
綜上所述,∠ECB的正切值為3;
故答案為:3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,有不重合的兩個點Qx1,y1)與Px2,y2).若Q,P為某個直角三角形的兩個銳角頂點,且該直角三角形的直角邊均與x軸或y軸平行(或重合),則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“折距”,記做DPQ.特別地,當PQ與某條坐標軸平行(或重合)時,線段PQ的長即點Q與點P之間的“折距”.例如,在圖1中,點P1,-1),點Q3,-2),此時點Q與點P之間的“折距”DPQ=3

1)①已知O為坐標原點,點A3,-2),B(-10),則DAO=______,DBO=______.

②點C在直線y=-x+4上,請你求出DCO的最小值.

2)點E是以原點O為圓心,1為半徑的圓上的一個動點,點F是直線y=3x+6上以動點.請你直接寫出點E與點F之間“折距”DEF的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20.為了增加利潤,減少庫存,商店決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么可多售出2.設(shè)每件童裝降價.

1)降價后,每件盈利______元,每天可銷售______件;(用含的代數(shù)式填空);

2)每件童裝降價多少元時,每天盈利1200元;

3)每件童裝降價多少元時,每天可獲得最大盈利,最大盈利是多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表:

-1

0

2

3

4

5

0

-4

-3

0

下列結(jié)論:①拋物線開口向上;②拋物線的對稱軸為直線;③當時,;④拋物線與軸的兩個交點間的距離是4;⑤若,是拋物線上兩點,則,其中正確的結(jié)論是_______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖拋物線yax2+bx+c的圖象經(jīng)過(1,0),對稱軸x1,則下列三個結(jié)論:①abc0;②10a+3b+c0;③am2+bm+a≥0.正確的結(jié)論為_____(填序號).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在⊙O中,AB為直徑,點PAB的延長線上,PC與⊙O相切于點C,點D為弧AC上的點,且2DAB﹣∠P90°,連接AD

1)如圖1,求證:弧AD=弧BC;

2)如圖2PC6,PB,求∠ADC度數(shù);

3)如圖3,在(2)的條件下,FAB下方⊙O上一點.∠ACF60°,LOF中點,LKALL,交CF于點K.連接AK,求AK的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,自來水廠A和村莊B在小河PQ的兩側(cè),現(xiàn)要在A,B間鋪設(shè)一條輸水管道,為了搞好工程預(yù)算,需測算出A,B間的距離.一小船在點P處測得A在正北方向,B位于南偏東24.方向,前行2.4km,到達點Q處,測得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.

1)求BQ長度;

2)求A、B間的距離(參考數(shù)據(jù)).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰中,AD的角平分線,且,以點A為圓心,AD長為半徑畫弧EF,交AB于點E,交AC于點F

1)求由弧EF及線段FC、CBBE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積;

2)將陰影部分剪掉,余下扇形AEF,將扇形AEF圍成一個圓錐的側(cè)面,AEAF正好重合,圓錐側(cè)面無重疊,求這個圓錐的高h

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△A1B1C1,△A2B2C2的周長相等,現(xiàn)有兩個判斷:

A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則△A1B1C1≌△A2B2C2;

∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,則△A1B1C1≌△A2B2C2,

對于上述的兩個判斷,下列說法正確的是(  )

A. 正確,錯誤 B. 錯誤,正確 C. ①,②都錯誤 D. ①,②都正確

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