Question

一個(gè)凸邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為1360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專(zhuān)題：

分析：本題可先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，除掉的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x，得出符合題意的方程，進(jìn)而可用含n的式子表示出x；又因?yàn)?°＜x＜180°，所以可進(jìn)一步求出n的取值范圍得出n的值．

解答：解：可設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，除掉的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x，
則依題意可得：（n-2）180°-x=1360°，
得x=180°n-1720°，
∵0°＜x＜180°，
∴有

180°n-1720°＞0° 180°n-1720°＜180°

解得

n＞9 5 9 n＜10 1 18

，
n=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，利用了多邊形內(nèi)角和公式得出方程，再利用內(nèi)角的取值范圍得出不等式組．