Question

如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q（0，2）和動點P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則：
（1）a的取值范圍是______；
（2）若設直線PQ為：y=kx+2（k≠0），則此時k的取值范圍是______．

Answer 1

解：（1）連接QC延長與x軸相交于P₁，根據(jù)中位線定理可知OP₁=2，
連接QD延長與x軸交于點P₂，則OP₂=2，
所以實數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤2．
故答案為：-2≤a≤2．

（2）如圖，當點P位于點P₁處時，由（1）知P₁（2，0），則0=2k+2，解得k=-1；
當點點P位于點P₂處時，由（1）知P₂（-2，0），則0=-2k+2，解得k=1；
則k的取值范圍是k≤-1或k≥1．
故答案是：k≤-1或k≥1．
分析：（1）P點在x軸上，根據(jù)對稱性，求出在一邊的最遠距離后便可求出取值范圍．
（2）根據(jù)（1）中的a的取值范圍可以求得P₁、P₂的坐標，由點Q與點P的坐標可以確定直線PQ的方程，則易求k的取值范圍．
點評：主要考查了一次函數(shù)綜合題．涉及到了點的坐標的意義以及與圖形相結合的具體運用．要掌握兩點間的距離公式有機的和圖形結合起來求解的方法．