Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸位置、與y軸的交點(diǎn)位置判斷出a、b、c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷①；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為x＝＝1判斷②；根據(jù)函數(shù)的最大值為：a+b+c判斷③；求出x＝﹣1時(shí)，y＜0，進(jìn)而判斷④；對(duì)ax12+bx1＝ax22+bx2進(jìn)行變形，求出a（x1+x2）+b＝0，進(jìn)而判斷⑤．

解：①拋物線開口方向向下，則a＜0，

拋物線對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＞0，

拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

②∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝＝1，

∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正確；

③∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴函數(shù)的最大值為：a+b+c，

∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③錯(cuò)誤；

④∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)，

∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，故④錯(cuò)誤；

⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，

∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，

∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，

∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，

而x1≠x2，

∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，

∵b＝﹣2a，

∴x1+x2＝2，故⑤正確．

綜上所述，正確的是②⑤，有2個(gè)．

故選：B．