Question

如圖，設(shè)∠MON=20°，A為OM上一點，OA=4

3

，D為ON上一點，OD=8

3

，C為AM上任意一點，B是OD上任意一點，那么折線ABCD的長AB+BC+CD的最小值是（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

Answer 1

如圖，分別作A、D關(guān)于ON、OM的對稱點A′、D′點，連接A′B、CD′、A′D′，OD′，OA′，
則A′B=AB，CD′=CD，
∴AB+AC+CD≥A′B+BC+CD′，
顯然A′B+BC+CD′≥A′D′，
∵∠A′ON=∠NOM=MOD′=20°，∴∠D′OA′=60°，
又OA′=OA=4

3

，OD′=OD=8

3

，即

OA′

OD′

=

1

2

，
而cos60°=

1

2

，∴cos60°=

OA′

OD′

，
∴△D′OA′為直角三角形，且∠OA′D′=90°，
∴A′D′=

(OD′)2-(OA′)2

，
=

(8- 3 )2-(4 3 )2

，
=12．
故折線ABCD的長的最小值為12．
故選C．