Question

【題目】如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當點A和點E重合時正方形停止運動．設正方形的運動時間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為S，則S關于t的函數(shù)圖象為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當0≤t≤2時，如圖，

BG=t，BE=2﹣t，
∵PB∥GF，
∴△EBP∽△EGF，
∴ = ，即 = ，
∴PB=4﹣2t，
∴S= （PB+FG）GB= （4﹣2t+4）t=﹣t2+4t；
當2＜t≤4時，S= FGGE=4；
當4＜t≤6時，如圖，

GA=t﹣4，AE=6﹣t，
∵PA∥GF，
∴△EAP∽△EGF，
∴ = ，即 = ，
∴PA=2（6﹣t），
∴S= PAAE= ×2×（6﹣t）（6﹣t）
=（t﹣6）2 ，
綜上所述，當0≤t≤2時，s關于t的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當2＜t≤4時，s關于t的函數(shù)圖象為平行于x軸的一條線段；當4＜t≤6時，s關于t的函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分．
故選：B．
分類討論：當0≤t≤2時，BG=t，BE=2﹣t，運用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=4﹣2t，S為梯形PBGF的面積，則S= （4﹣2t+4）t=﹣t2+4t，其圖象為開口向下的拋物線的一部分；
當2＜t≤4時，S= FGGE=4，其圖象為平行于x軸的一條線段；
當4＜t≤6時，GA=t﹣4，AE=6﹣t，運用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6﹣t），所以S為三角形PAE的面積，則S=（t﹣6）2 ， 其圖象為開口向上的拋物線的一部分．