Question

甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)，1小時后，甲船接到命令要與乙船會和，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：

（１）港口A與小島C之間的距離
（２）甲輪船后來的速度．

Answer 1

（1）A、C間的距離為（15＋15）海里   （2）5海里／小時

試題分析：（１）作BD⊥AC于點(diǎn)D
由題意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°
在Rt△ABD中
∵AB＝30，∠BAC＝30°
∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝15
在Rt△BCD中，
∵BD＝15，∠BCD＝45°
∴CD＝15，BC＝15
∴AC＝AD＋CD＝15＋15
即A、C間的距離為（15＋15）海里  6分
（２）∵AC＝15＋15
輪船乙從A到C的時間為＝＋1
由B到C的時間為＋1－1＝
∵BC＝15
∴輪船甲從B到C的速度為＝5（海里／小時）
答：輪船甲從B到C的速度為5海里／小時  
點(diǎn)評：本題考查解三角形，掌握三角函數(shù)和勾股定理的內(nèi)容，并運(yùn)用它們來解題