【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG.

(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長(zhǎng).

【答案】見(jiàn)解析；2.

【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，從而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，結(jié)合AG=AG得到三角形全等；根據(jù)全等得到BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則CG=6－x，根據(jù)E為中點(diǎn)得到CE=EF=DE=3，則EG=3+x，根據(jù)Rt△ECG的勾股定理得出x的值.

試題解析：（1）、∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG；

（2）、∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 設(shè)BG=FG= ，則GC= , ∵E為CD的中點(diǎn)，

∴CE=EF=DE=3， ∴EG= ， ∴， 解得， ∴BG=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知兩角之比為2：1，且這兩角之和為直角，則這兩個(gè)角的大小分別為（　�。�

A. 70°，22° B. 60°，30° C. 50°，40° D. 55°，35°

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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三邊，當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2ax＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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【題目】將高于平均水位2m記作“+2m”，那么低于平均水位0.5m記作_____．

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【題目】高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn)，如圖，它們到高速公路所在直線(xiàn)MN的距離分別為AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之間建一個(gè)出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最�。筮@個(gè)最短距離．

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【題目】如圖所示，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，作直線(xiàn)DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

（1）求證：直線(xiàn)EF四⊙O的切線(xiàn)；

（2）若BC=6，AB=4，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)了利用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)后，愛(ài)鉆研的小聰發(fā)現(xiàn)，只有一把刻度尺也可以作出一個(gè)角的平分線(xiàn)．她是這樣作的(如圖)：

(1)分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點(diǎn)C，D，使得OC＝OD.

(2)連結(jié)CD，并量出CD的長(zhǎng)度，取CD的中點(diǎn)E.

(3)過(guò)O，E兩點(diǎn)作射線(xiàn)OE，則OE就是∠AOB的平分線(xiàn)．

請(qǐng)你說(shuō)出小聰這樣作的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)已知點(diǎn)A(3，1)，連接OA，平移線(xiàn)段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，作如下探究：

探究一：若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，請(qǐng)?jiān)趫D①中作出平移后的圖形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；連接AC、BO，請(qǐng)判斷O、A、C、B四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀，并說(shuō)明理由；

探究二：若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，2)，如圖②，判斷O、A、B、C四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀．

(2)通過(guò)上面的探究，請(qǐng)直接回答下列問(wèn)題：

①若已知三點(diǎn)A（a，b）、B（c，d）、C（a+c，b+d）(點(diǎn)A、B、C都不與原點(diǎn)O重合)，順次連接點(diǎn)O、A、C、B，請(qǐng)判斷所得圖形的形狀；

②在①的條件下，如果所得圖形是菱形或者正方形，請(qǐng)選擇一種情況，寫(xiě)出a、b、c、d應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式．

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【題目】如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　�。�

A. 10B. 11C. 12D. 13

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