Question

已知二次函數(shù)y=2x²+4x-6．
（1）寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程；
（2）求以拋物線與兩個(gè)坐標(biāo)軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積．
（3）當(dāng)-4＜x＜0時(shí)，方程2x²+4x-6=t有一解，直接寫(xiě)出t的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用配方法把已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程；
（2）確定拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（3）先根據(jù)a=2判斷出拋物線的開(kāi)口向上，故有最小值，再把拋物線化為頂點(diǎn)式的形式可知對(duì)稱軸x=1，最小值y=-8，再根據(jù)-4＜x＜0可知當(dāng)x=-4時(shí)y最大，把x=-4代入即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）由函數(shù)解析式得到：y=2（x+1）²-8，
則拋物線對(duì)稱軸方程為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-8）；

（2）令y=0，得2x²+4x-6=0，解得x₁=-3，x₂=1，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），
令x=0．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），
所以S=

1

2

×（1+3）×6=12．
（3）∵二次函數(shù)y=2x²+4x-6的二次項(xiàng)系數(shù)2＞0，
∴拋物線的開(kāi)口方向向上．
又∵拋物線對(duì)稱軸方程為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-8），
∴當(dāng)x=0時(shí)，t_最小=2（0+1）²-8=-6
當(dāng)x=-4時(shí)，t_最大=2（-4+1）²-8=10．
則當(dāng)-4＜x＜0時(shí)，t的取值范圍是：-6≤t＜10．
故答案是：-6≤t＜10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最值，增減性，二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，三角形的面積等問(wèn)題，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要會(huì)根據(jù)坐標(biāo)求出三角形的面積．