Question

（1）用一根長80厘米的繩子圍成一個長方形，且長方形的長比寬多10厘米，這個長方形的面積是多少？用這根繩子圍成一個正方形，它的面積是多少？用這根繩子圍成一個圓，它的面積是多少？（π取3.14）
（2）再分別取長度100厘米，120厘米的繩子重復(fù)上面（1）的三個問題．
（3）比較得出的三個結(jié)果，你能獲得什么猜測？

Answer 1

解：（1）設(shè)長方形的寬為x厘米，則長方形的長為（x+10）厘米，
根據(jù)題意可知：x+（x+10）=40，
解得：x=15，
長方形長為25厘米，寬為15厘米，面積為25×15=375（平方厘米）；

正方形的邊長相等，所以可以算出正方形的邊長為20厘米，
∴正方形的面積為20×20=400（平方厘米）；

設(shè)圓的半徑為x厘米，
圓的周長為：2×x×π=80，
解得：x=，
圓的面積為S=π×x×x≈509.6（平方厘米）；

（2）100厘米時，長方形面積為600平方厘米，正方形面積為625平方厘米，圓面積≈796平方厘米；
120厘米時，長方形面積為875平方厘米，正方形面積為900平方厘米，圓面積≈1146平方厘米；

（3）猜想，相同周長情況下，圓的面積＞正方形的面積＞長方形的面積．
分析：（1）先設(shè)長方形寬是x厘米，則長是（x+10）厘米，長方形周長是80厘米，所以可以算出長和寬，最后算出長方形面積；
正方形邊長是相等的，則可以算出正方形邊長是20厘米，最后算出面積；
由設(shè)圓的半徑為x，圓周長=2×半徑×π=80厘米，可以算出半徑，最后算出圓的面積；
（2）按照（1）的思路計算即可．
（2）根據(jù)題中條件提出合理猜想即可．
點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于探究型題目，解答本題關(guān)鍵是正確計算圓、長方形及正方形的面積．