Question

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：
例題：解一元二次不等式x²-4＞0
解：∵x²-4=（x+2）（x-2）
∴x²-4＞0可化為
（x+2）（x-2）＞0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得

解不等式組①，得x＞2，
解不等式組②，得x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0的解集為x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x²-4＞0的解集為x＞2或x＜-2．
（1）一元二次不等式x²-16＞0的解集為_(kāi)_____；
（2）分式不等式的解集為_(kāi)_____；
（3）解一元二次不等式2x²-3x＜0．

Answer 1

解：（1）∵x²-16=（x+4）（x-4）
∴x²-16＞0可化為
（x+4）（x-4）＞0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得

解不等式組①，得x＞4，
解不等式組②，得x＜-4，
∴（x+4）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜-4，
即一元二次不等式x²-16＞0的解集為x＞4或x＜-4．

（2）∵
∴或
解得：x＞3或x＜1

（3）∵2x²-3x=x（2x-3）
∴2x²-3x＜0可化為
x（2x-3）＜0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，得
或
解不等式組①，得0＜x＜，
解不等式組②，無(wú)解，
∴不等式2x²-3x＜0的解集為0＜x＜．
分析：（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
（2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
（3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過(guò)加工得到解決此類(lèi)問(wèn)題的方法．