Question

如圖，P是△ABC中邊AB上一點(diǎn)，連接CP，有如下條件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC²=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的條件是________（填序號(hào)）．

Answer 1

①②③
分析：根據(jù)圖形，∠A為△ACP和△ABC的公共角，然后根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．
解答：由圖可知，∠A為△ACP和△ABC的公共角，
①∠ACP=∠B，符合兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，
②∠APC=∠ACB，符合兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，
③由AC²=AP•AB可得=，符合兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似，
④=，夾角為∠B，可判定△CBP∽△ABC，
所以能判定△ACP∽△ABC的條件是①②③．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，熟記三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．