Question

【題目】如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）若直線軸，分別與拋物線，直線AB，x軸交于點(diǎn)M、N、Q，且點(diǎn)Q位于線段OC之間，求線段MN長(zhǎng)度的最大值；

（3）當(dāng)四邊形MNCB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）線段MN長(zhǎng)度的最大值為；（3）當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或時(shí)，四邊形MNCB是平行四邊形.

【解析】

（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)線段MN的長(zhǎng)為L，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，用x的代數(shù)式表示出MN的長(zhǎng)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（3）根據(jù)題意只需滿足即可，而BC=2，根據(jù)（2）題的結(jié)論可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果.

（1）令，則，即.

B為拋物線上的一點(diǎn)，軸，，

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為9，縱坐標(biāo)為，即.

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為，將代入，得：

，解得：.

直線AB的函數(shù)解析式為.

（2）設(shè)線段MN的長(zhǎng)為L，、，則

.

故線段MN長(zhǎng)度的最大值為.

（3）若四邊形MNCB是平行四邊形，則需要，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)可知，

，解得：或.

故當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或時(shí)，四邊形MNCB是平行四邊形.