Question

如圖，在平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)用尺規(guī)按下列（1）（2）要求作圖：
（1）延長(zhǎng)線段BA到D，使AD=AB；  
（2）作射線BC，在射線BC上截取CE=BC；
（3）寫出線段AD與線段BD的等量關(guān)系式；
（4）若BF是∠ABC的平分線，寫出∠ABF與∠ABC的等量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：直線、射線、線段

專題：作圖題

分析：（1）延長(zhǎng)BA，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，可得線段AD；
（2）作射線BC，在射線BC上，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧可得；
（3）利用線段的中點(diǎn)定義得出等量關(guān)系式；
（4）利用角平分線的定義得出等量關(guān)系式．

解答： 解：（1）延長(zhǎng)BA，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，可得線段AD；
（2）作射線BC，在射線BC上，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧使BC=CE，
如圖：
（3）BD=2AD，理由如下：
∵AB=AD
∴BD=2AD；
（4）∠ABC=2∠ABF，理由如下：
∵BF是∠ABC的平分線，
∴∠ABC=2∠ABF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段和射線的定義，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)分析是關(guān)鍵．