Question

某市對一條河堤進行改造，原來河堤的截圖是如圖甲，現(xiàn)在準備把水面CD改為直面，并將多余的土堆到河堤的頂部，在不改變迎水面AB的坡度的情況下，增加河堤的高度，達到抗洪強度．改造后的截面是一個直角梯形．已知原來迎水面AB的坡度是1：1.5，背水面CD的坡度1：1，壩頂AD=5米，壩高DE=4米，求改造后壩頂?shù)膶扝F．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：根據(jù)將多余的土堆到河堤的頂部，在不改變迎水面AB的坡度的情況下，增加河堤的高度，進而得出

1

2

（HF+AD）×HN=

1

2

DE×EC，求出即可．

解答： 解：如圖所示：過點H作HN⊥AD于點N，
∵原來迎水面AB的坡度是1：1.5，背水面CD的坡度1：1，
∴

HN

AN

=

1

1.5

，
∵壩頂AD=5米，壩高DE=4米，
∴EC=4m，
設(shè)HN=xm，則FD=xm，AN=1.5x，故DN=HF=（5-1.5x）m，
故

1

2

（HF+AD）×HN=

1

2

DE×EC，
則（5-1.5x+5）×x=4×4，
解得：x₁=10+2

17

（不合題意舍去），x₂=10-2

17

，
故改造后壩頂?shù)膶扝F為：5-1.5（10-2

17

）=（3

17

-10）m．

點評：此題主要考查了坡角問題的應用，利用S_△DEC=S_梯形ADFH進而得出是解題關(guān)鍵．