Question

某公司為迎接2014哈洽會請甲乙兩個廣告公司布置展廳，若兩公司合作6天就可以完成任務，若甲公司先做3天，剩余部分再由兩公司合做，還需4天才能完成任務．
（1）甲公司與乙公司單獨完成這項任務各需多少天？
（2）甲公司每天所有費用為5萬元，乙公司每天所有費用為2萬元，要使這項工作的總費用不超過40萬元，則甲公司至多工作多少天？

Answer 1

考點：分式方程的應用,一元一次不等式的應用

專題：

分析：（1）設甲公司單獨完成此項工程x天，乙公司1÷（

1

6

-

1

x

）=

6x

x-6

天，利用若甲公司先做5天，剩余部分再由甲、乙兩公司合作，還需要4天才能完成，設總工作量為1，得出等式方程，求出即可；
（2）設甲公司施工a天，利用（1）中所求數(shù)據得出甲乙兩公司每人一天完成的工作量，進而得出不等式求出即可．

解答：解：（1）設甲公司單獨完成此項工程x天，由題意得

3

x

+

1

6

×4=1
解得：x=9
經檢驗x=9是原方程的解，
則1÷（

1

6

-

1

x

）=

6x

x-6

=18
答：甲公司單獨完成這項任務需9天，乙公司單獨完成這項任務需18天．
（2）設甲公司施工a天，由題意得
5a+（1-

a

9

）×18×2≤40
解得：a≤4，
答：甲公司至多工作4天．

點評：本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系和不等關系，列方程求解．