Question

已知：如圖，在矩形OABC中，邊OA、OC分別在x、y軸上，且A（10，0），C（0，6）．點D在BC邊上，AD=AO．
（1）試說明OD平分∠CDA；
（2）求點D的坐標．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）由矩形的性質(zhì)可知：BC∥AO，所以∠CDO=∠DOA，再有條件AD=AO可得∠ADO=∠AOD，所以∠CDO=∠ADO，即OD平分∠CDA；
（2）過D作DE⊥AO，DE的長為D的縱坐標，求出OE的長則為D的橫坐標．

解答：（1）證明：
∵四邊形OABC是矩形，
∴BC∥AO，
∴∠CDO=∠DOA，
∵AD=AO，
∴∠ADO=∠AOD，
∴∠CDO=∠ADO，
即OD平分∠CDA；
（2）過D作DE⊥AO，
則四邊形OCDE是矩形，
∴DE=OC=6，
∴D的縱坐標為6，
∵AD=AO=10，
∴AE=

AD2-DE2

=8，
∴OE=AO-AE=2，
∴D的橫坐標為2，
∴D的坐標為（2，6）．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)以及判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理的運用，題目的綜合性較強，但難度不大．