如圖，菱形ABCD的邊長為6 cm，∠DAB＝60°，點M是邊上AD上一點，且DM＝2 cm，點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1 cm/s的速度分別沿邊AB、CB向點B運(yùn)動，EM、CD的延長線相交于G，AD交于O．設(shè)運(yùn)動時間為x(s)，△CGF的面積為y(cm2)．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時，GF⊥AD?

是否存在某一時刻，使得線段GF把菱形ABCD分成的上、下兩部分的面積之比為3∶7？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

(參考數(shù)據(jù)：412＝1681，492＝2401，512＝2601，592＝3481)

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　△△

　　

　　

　　作

　　，

　　

　　

　　

　　(2)要使

　　

　　在Rt△

　　即：，

　　

　　即：當(dāng)

　　(3)假設(shè)存在某一時刻，分菱形上、下兩部分的面積之比為3∶7

　　則

　　

　　

　　

　　

　　

　　(x－3)(5x＋36)＝0(或用求根公式求根)，解得．

　　分菱形上、下兩部分的面積之比為3∶7


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=45°，則點D的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∠ABD=α，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、sinα=
4
5
B、cosα=
3
5
C、tanα=
4
3
D、tanα=
3
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為6且∠DAB=60°，以點A為原點、邊AB所在的直線為x軸且頂點D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系．動點P從點D出發(fā)沿折線DCB向終點B以2單位/每秒的速度運(yùn)動，同時動點Q從點A出發(fā)沿x軸負(fù)半軸以1單位/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)終點時停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t，直線PQ交邊AD于點E．
（1）求出經(jīng)過A、D、C三點的拋物線解析式；
（2）是否存在時刻t使得PQ⊥DB，若存在請求出t值，若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)AE長為y，試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若F、G為DC邊上兩點，且點DF=FG=1，試在對角線DB上找一點M、拋物線ADC對稱軸上找一點N，使得四邊形FMNG周長最小并求出周長最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=60°，P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動，點Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動．當(dāng)點Q運(yùn)動到D點時，P、Q兩點同時停止運(yùn)動．設(shè)P、Q運(yùn)動的時間為x秒，△APQ與△ABC重疊部分的面積為ycm2（規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形）．
（1）當(dāng)x=
8
8
秒時，P和Q相遇；
（2）當(dāng)x=
（12-4
3
）
（12-4
3
）
秒時，△APQ是等腰直角三角形；
（3）當(dāng)x=
32
3
32
3
秒時，△APQ是等邊三角形；
（4）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，菱形ABCD的周長為8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，對角線AC、BD相交于點O，求BD及AC的長．

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同步練習(xí)冊答案