Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延長(zhǎng)BA到E，延長(zhǎng)BC到F，使BE＝DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求證：△AGE≌△CFH．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連AC 　　因?yàn)锳B∥CD，AD∥BC， 　　所以∠D＝∠FCH＝∠B，∠BAC＝∠DCA 　　在△ABC和△CDA中 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A1/0117/0453/219d13caede617d034b8cbb8afc5e902/C/Image609.gif" width=125 height=74> 　　所以△ABC≌△CDA， 　　所以BC＝AD，AB＝CD 　　因?yàn)锽E＝DF，BA＝CD， 　　所以AE＝CF 　　在△CBE和△ADF中 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A1/0117/0453/219d13caede617d034b8cbb8afc5e902/C/Image610.gif" width=81 height=74> 　　所以△CBE≌△ADF， 　　所以∠E＝∠F 　　在△AGE和△CHF中 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A1/0117/0453/219d13caede617d034b8cbb8afc5e902/C/Image611.gif" width=122 height=74> 　　所以△AGE≌△CFH． 　　分析：要證△AGE≌△CFH，須證∠EAG＝∠FCH，AE＝CF，∠E＝∠F，由題設(shè)易證∠EAG＝∠FCH＝∠B，而要證AE＝CF只需證AB＝CD，連結(jié)AC，易證△ABC≌△CDA，可得AB＝CD． 　　點(diǎn)撥：本題有多種證法，而尋求證明的思路是確立證法的關(guān)鍵．其分析的方法本題采用的方法是從結(jié)論出發(fā)，逐步追溯到題設(shè)條件，叫分析法．