Question

如圖，平行四邊形ABCD中，，點的坐標是，以點為頂點的拋物線經過軸上的點.

（1）求點的坐標；

（2）若拋物線向上平移后恰好經過點，求平移后拋物線的解析式.

 

Answer 1

【答案】

（1）A（2，0），B（6，0），C（4，8）；（2）y=-2x²+16x+8

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得點C的坐標，再根據(jù)拋物線的對稱性即可求得點A，B的坐標；

（2）先把二次函數(shù)化為頂點式，再根據(jù)拋物線向上平移后恰好經過點，同時結合二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得到結果.

（1）在平行四邊形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，

∴點C的坐標為（4，8）  

設拋物線的對稱軸與x軸相交于點H，則AH=BH=2，

∴點A，B的坐標為A（2，0），B（6，0）；

（2）由拋物線的頂點為C（4，8），

可設拋物線的解析式為y=a（x-4）²+8，

把A（2，0）代入上式，

解得a=-2．                                  

設平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+8+k，

把（0，8）代入上式得k=32，

∴平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+40     

即y=-2x²+16x+8．

考點：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減；同時注意解決二次函數(shù)的平移問題時一般都要先化為頂點式.