Question

某水果批發(fā)市場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克．
（1）如果市場(chǎng)某天銷(xiāo)售這種水果盈利了6000元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠，那么每千克這種水果漲了多少元？
（2）設(shè)每千克這種水果漲價(jià)x元時(shí)（0＜x≤25），市場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種水果所獲利潤(rùn)為y元．若不考慮其他因素，單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元時(shí)，市場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種水果盈利最多？最多盈利多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)市場(chǎng)某天銷(xiāo)售這種水果盈利了6000元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠時(shí)，每千克這
種水果漲了x元，
由題意得（10+x）（500-20x）=6000，
整理，得x²-15x+50=0，
解得x₁=5，x₂=10，
因?yàn)轭櫩偷玫搅藢?shí)惠，應(yīng)取x=5，
答：市場(chǎng)某天銷(xiāo)售這種水果盈利6000元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠時(shí)，每千克這
種水果漲了5元；

（2）因?yàn)槊壳Э诉@種水果漲價(jià)x元時(shí)，市場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種水果所獲利潤(rùn)為y元，
y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=（10+x）（500-20x）（0＜x≤25）
而y=（10+x）（500-20x）=-20x²+300x+5000=-20（x-7.5）²+6125
所以，當(dāng)x=7.5時(shí)（0＜7.5≤25），y取得最大值，最大值為6125
答：不考慮其他因素，單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元時(shí)，市場(chǎng)
每天銷(xiāo)售這種水果盈利最多，最多盈利6125元．
分析：（1）由題意得，每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，根據(jù)此條件列出函數(shù)關(guān)系式；（2）求最大利潤(rùn)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而求出最大利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．