如圖，正方形紙片ABCD的面積為1，點(diǎn)M、N分別在AD、BC上，且AM=BN=數(shù)學(xué)公式，將點(diǎn)C折至MN上，落在點(diǎn)P的位置，折痕為BQ（Q在CD上），連PQ，則以PQ為邊長(zhǎng)的正方形面積為_(kāi)_______．


分析：如圖，作輔助線OQ⊥MN，結(jié)合已知條件可以推出NC，BP，PN，OQ，PQ，ON的長(zhǎng)度，在直角三角形POQ中，根據(jù)勾股定理得PQ2=PO2+OQ2，通過(guò)等量轉(zhuǎn)換直接求PQ2的值，即是以PQ為邊長(zhǎng)的正方形面積．
解答：如圖，作QO⊥PN于O點(diǎn)，
∵正方形ABCD，AM=BN=，
∴AB∥MN∥DC，
∴四邊形ONCQ為鉅形，
∴△PBN，△OPQ均為Rt△，
∵正方形紙片ABCD的面積為1，點(diǎn)M、N分別在AD、BC上，
∴AB=MN=DC，BC=BP=1，OQ=NC=，
∴PN2=，
∵PQ2=PO2+OQ2，
∴轉(zhuǎn)換得：PQ2=（PN-CQ）2+（）2，
∴化簡(jiǎn)得PQ2=PN2-2PN•CQ+CQ2+，
∴PQ2=，
∴PQ為邊長(zhǎng)的正方形面積為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形，解直角三角形的有關(guān)性和知識(shí)．本題的關(guān)鍵在于作好輔助線，更等量之間的轉(zhuǎn)換、化簡(jiǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•昆山市二模）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為
5
2
5
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寬城區(qū)一模）如圖，正方形紙片ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊紙片，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)紙片后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，則∠AGD的度數(shù)為
112.5°
112.5°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南平）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處．
（1）設(shè)AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
（3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請(qǐng)求出AM的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處．

1.（1）設(shè)AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；

2.（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？

3.（3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請(qǐng)求出AM的取值范圍．  

 

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