已知直線y=數(shù)學公式與拋物線y=數(shù)學公式交于A、B兩點，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A、B兩處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A、B構成無數(shù)個三角形，這些三角形中存在一個面積最大的三角形，最大面積為


  1. A.
    12數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：根據(jù)直線y=與拋物線y=可以求出A、B兩點的坐標，過點A作AM∥x軸，交拋物線于點M，作MC⊥AM于C交x軸于點E，作PD⊥AM點D，交x軸于點F，則S△ABP=S四邊形BCDP+S△PDA-S△ABC，就可以求出其值．
解答：解：由題意，得

解得：，，
∴A（6，-3），B（-4，2）．
過點A作AM∥x軸，交拋物線于點M，作BC⊥AM于C交x軸于點E，作PD⊥AM點D，交x軸于點F．
∴C（-4，-3），
∴BC=5，AC=10，
∴S△ABC=25，
設P（a，-a2+6），
∴PD=-a2+9，AD=6-a，
∴S△PDA=，
S四邊形BCDP=
∴S△ABP=+-25
=-
=-，
∴當a=1時，S△ABP的最大值為，故C答案正確．
故選C．
點評：本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)圖象的交點坐標，圖形的面積計算方法的運用，利用拋物線的解析式求最值．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點E和點A（0，2），過直線EA上的兩點F、G分別作x軸的垂線段，垂足分別為M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．
（1）如果m=-4，n=1，試判斷△AMN的形狀；
（2）如果mn=-4，（1）中有關△AMN的形狀的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖2，題目中的條件不變，如果mn=-4，并且ON=4，求經(jīng)過M、A、N三點的拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（4）在（3）的條件下，如果拋物線的對稱軸l與線段AN交于點P，點Q是對稱軸上一動點，以點P、Q、N為頂點的三角形和以點M、A、N為頂點的三角形相似，求符合條件的點Q的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•呼和浩特）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與雙曲線y=
kx
相交于點A，B，且拋物線經(jīng)過坐標原點，點A的坐標為（-2，2），點B在第四象限內，過點B作直線BC∥x軸，點C為直線BC與拋物線的另一交點，已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點為E．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計算△ABC與△ABE的面積；
（3）在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線y=與拋物線y=交于A、B兩點，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A、B兩處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A、B構成無數(shù)個三角形，這些三角形中存在一個面積最大的三角形，最大面積為（ ）

A．12
B．
C．
D．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年內蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與雙曲線相交于點A，B，且拋物線經(jīng)過坐標原點，點A的坐標為（-2，2），點B在第四象限內，過點B作直線BC∥x軸，點C為直線BC與拋物線的另一交點，已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點為E．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計算△ABC與△ABE的面積；
（3）在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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