Question

已知直線y=與拋物線y=交于A、B兩點(diǎn)，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A、B兩處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點(diǎn)P將與A、B構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中存在一個面積最大的三角形，最大面積為（ ）

A．12
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線y=與拋物線y=可以求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作AM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，作BC⊥AM于C交x軸于點(diǎn)E，作PD⊥AM點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，則S_△ABP=S_{四邊形BCDP}+S_△PDA-S_△ABC，就可以求出其值．
解答：解：由題意，得

解得：，，
∴A（6，-3），B（-4，2）．
過點(diǎn)A作AM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，作BC⊥AM于C交x軸于點(diǎn)E，作PD⊥AM點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F．
∴C（-4，-3），
∴BC=5，AC=10，
∴S_△ABC=25，
設(shè)P（a，-a²+6），
∴PD=-a²+9，AD=6-a，
∴S_△PDA=，
S_{四邊形BCDP=}
∴S_△ABP=+-25
=-
=-，
∴當(dāng)a=1時(shí)，S_△ABP的最大值為，故C答案正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，圖形的面積計(jì)算方法的運(yùn)用，利用拋物線的解析式求最值．