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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）8﹣．

【解析】

試題（1）過O作OE⊥AB，根據垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據勾股定理求出CE及AE的長，根據AC=AE﹣CE即可得出結論．

試題解析：解：（1）證明：如答圖，過點O作OE⊥AB于點E，

∵AE=BE，CE=DE，

∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，

∵OA=10，OC=8，OE=6，

∴.

∴AC=AE﹣CE=8﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（－1，4），B（－5，3），C（－3，2）．

（1）將△ABC向下平移6個單位后得到△A1B1C1，請在圖中畫出△A1B1C1，并寫出C1點坐標；

（2）圖中點A2（1，2）與點A關于直線l成軸對稱，請在圖中畫出直線l及△ABC關于直線l對稱的△A2B2C2，并寫出B2點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，牧童家在B處，A、B兩處相距河岸的距離AC、BD分別為500m和300m,且C、D兩處的距離為600m，天黑牧童從A處將牛牽到河邊去飲水，在趕回家，那么牧童最少要走（ ）

A.800mB.1000mC.1200mD.1500m

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市為支援災區(qū)建設，計劃向、兩受災地運送急需物資分別為60噸和140噸，該市甲、乙兩地有急需物資分別為120噸和80噸，已知甲、乙兩地運到、兩地的每噸物資的運費如表所示：

甲

乙

20元/噸

15元/噸

25元/噸

24元/噸

（1）設甲地運到地的急需物資為噸，求總運費（元）關于（噸）的函數關系式，并寫出的取值范圍；

（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．

其中正確結論的個數是(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

（1）∠BOC的度數；

（2）BE+CG的長；

（3）⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC的值是( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標（　 ，　 ）；

（2）將△ABC的三個頂點的橫、縱坐標都乘以﹣1，分別得到對應點A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2，并說明△A1B1C1和△A2B2C2是否是軸對稱圖形，如果是，那么它們的對稱軸是什么？如果不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．

（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．

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