Question

如圖，射線BC與射線AD互相平行，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿如圖的圓弧形曲線途經(jīng)B、C兩點(diǎn)向終點(diǎn)D運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，我們研究所形成的三個(gè)角：∠BPA、∠CBP、∠DAP的關(guān)系．
（1）如右圖，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動的過程中，求證：∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動的過程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三個(gè)角之間有怎樣的等量關(guān)系？
（3）點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三個(gè)角之間有怎樣的等量關(guān)系？

Answer 1

（1）過點(diǎn)P作從PE∥AD，

∵AD∥BC，
∴PE∥AD∥BC，
∴∠CBP+∠1=180°，∠2+∠PAD=180°
∴∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動的過程中，

∵AD∥BC，
∴∠1=∠DAP，
∵∠1=∠BPA+∠CBP，
∴∠BPA=∠DAP-∠CBP；

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，
過點(diǎn)P作從PE∥AD，

∵AD∥BC，
∴PE∥AD∥BC，
∴∠1=∠CBP，∠2=∠DAP，
∴∠BPA=∠CBP+∠DAP．