Question

32、附加題：已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x．
（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動．當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）若點P對應的數(shù)與-1、3差的絕對值相等，則點P到點A，點B的距離相等．
（2）若點P對應的數(shù)與-1、3差的絕對值之和為6，則點P到點A、點B的距離之和為6．
（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)點A比點B運動的距離多4，列出方程，求出x的值，即為點P運動的時間，再乘以點P運動的速度，可得點P經(jīng)過的總路程．

解答：解：（1）∵1-（-1）=2，2的絕對值是2，1-3=-2，-2的絕對值是2，
∴點P對應的數(shù)是1．

（2）∵-2-（-1）=1，1的絕對值是1，-2-3=-5，-5的絕對值是5，1+5=6．
∵4-（-1）=5，5的絕對值是5，4-3=1，1的絕對值是1，5+1=6，故點P對應的數(shù)為-2或4．

（3）解：設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：
2x=4+x，
解得x=4．
∴6x=24．
答：點P所經(jīng)過的總路程是24個單位長度．

點評：本題考查了絕對值、路程問題．比較復雜，讀題是難點，所以解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．