Question

已知A、B兩地相距300千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速往返兩地，甲車(chē)先到達(dá)B地，停留1小時(shí)后按原路返回．設(shè)兩車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，離開(kāi)A地的距離是y千米，如圖是y與x的函數(shù)圖象．

(1)計(jì)算甲車(chē)的速度為 千米／時(shí)，乙車(chē)的速度為 千米／時(shí)；

(2)幾小時(shí)后兩車(chē)相遇；

(3)在從開(kāi)始出發(fā)到兩車(chē)相遇的過(guò)程中，設(shè)兩車(chē)之間的距離為S千米，乙車(chē)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

 

 

Answer 1

（1）100,60；（2）；（3）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，S=40t；當(dāng)3＜t≤4時(shí)，S=300-60t；當(dāng)4＜t≤時(shí)，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．

【解析】

試題分析：（1）由圖象直線的斜率能寫(xiě)出兩車(chē)的速度，

（2）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出兩線的關(guān)系式，列出兩個(gè)函數(shù)解析式，聯(lián)立求解，

（3）S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，在每個(gè)時(shí)間段中，求出兩車(chē)的路程之差．

（1）甲車(chē)速度為100千米/小時(shí)；乙車(chē)速度為60千米/小時(shí)；

（2）小時(shí)兩車(chē)相遇．

設(shè)OC的關(guān)系式為：y=kx，

∵圖象經(jīng)過(guò)（5，300），

∴300=5k，

k=60，

∴OC的關(guān)系式為：y=60x，

∵甲車(chē)速度為100千米/小時(shí)，

∴B（7，0），

設(shè)AB的關(guān)系式為y=kx+b，

∵圖象經(jīng)過(guò)A（4，300），B（7，0）

∴，

解得，

∴AB的關(guān)系式為y=-100x+700，

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式

，解得x=；

（3）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，S=40t；當(dāng)3＜t≤4時(shí)，S=300-60t；當(dāng)4＜t≤時(shí)，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．