由于2013年第30號強(qiáng)臺風(fēng)“海燕”的侵襲，致使多個城市受到影響. 如圖所示，A市位于臺風(fēng)中心M北偏東15°的方向上，距離千米，B市位于臺風(fēng)中心M正東方向千米處. 臺風(fēng)中心以每小時30千米的速度沿MF向北偏東60°的方向移動（假設(shè)臺風(fēng)在移動的過程中的風(fēng)速保持不變），距離臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強(qiáng)烈臺風(fēng)的影響.

（1）A市、B市是否會受到此次臺風(fēng)的影響？說明理由.

（2）如果受到此次臺風(fēng)影響,該城市受到臺風(fēng)影響的持續(xù)時間為多少小時?

 

【答案】

（1）A市不會受到此次臺風(fēng)影響，B市會受到此次臺風(fēng)影響；（2）2小時.

【解析】

試題分析：（1）如圖1，過點A作AC⊥MF于點C, 過點B作BD⊥MF于點D．只要求出AC、BD的長度與臺風(fēng)的影響半徑相比較即可求解.（2）如圖2，以點B為圓心，以60千米為半徑作交MF于P、Q兩點，圖中的PQ表示臺風(fēng)位于PQ時，B市會受到影響，求B市受臺風(fēng)影響的持續(xù)時間可先求出PQ的距離，再根據(jù)臺風(fēng)的速度即可求解.

試題解析：

解：（1）如圖1，過點A作AC⊥MF于點C, 過點B作BD⊥MF于點D．依題意得：∠AME=15°，∠EMD=60°，,，

∴∠AMC=45°，∠BMD=30°．  

∴，

∵臺風(fēng)影響半徑為60千米，而，，

∴A市不會受到此次臺風(fēng)影響，B市會受到此次臺風(fēng)影響.  

如圖2，以點B為圓心，以60千米為半徑作交MF于P、Q兩點，連接PB.

∵，臺風(fēng)影響半徑為60千米，

∴.

∵ BD⊥PQ，PQ=2PD=60.

∵臺風(fēng)移動速度為30千米/小時，

∴臺風(fēng)通過PQ的時間為小時.

即B市受臺風(fēng)影響的持續(xù)時間為小時 .

考點：解三角形的實際應(yīng)用．

 

練習(xí)冊系列答案
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x 1 2 3 4 …
y 210 200 190 180 …
每天航班乘坐人數(shù)y與天數(shù)x（11≤x≤15，且為整數(shù)）有如下圖象關(guān)系：
（1）請根據(jù)表格和圖象直接寫出y與x之間的關(guān)系式．
（2）航班的機(jī)票價格包括了機(jī)場建設(shè)費和燃油附加費．其中國內(nèi)航線的機(jī)場建設(shè)費是每人50元，出境國際航班的機(jī)場建設(shè)費是每人90元．從重慶飛往北京的這個航班，由于乘機(jī)人數(shù)的變化．機(jī)票價格也隨之發(fā)生改變，在春節(jié)前10天（1≤x≤10），每張機(jī)票價格m（元）與人數(shù)y（人）有如下關(guān)系：m=-5y+1450；春節(jié)后5天（11≤x≤15），每張機(jī)票價格n（元）與人數(shù)y（人）有如下關(guān)系：n=y+1290．試求出當(dāng)x取第幾天時，航空公司的總收入最大？（航空公司每張機(jī)票收入=機(jī)票價格-機(jī)場建設(shè)費）
（3）在第二問的前提條件下，到第16天，由于迎來春節(jié)放假返程高峰，在保持每張機(jī)票價格與最大收益當(dāng)天機(jī)票價格不變的情況下，乘機(jī)人數(shù)卻增加了2a%．同時由于熱門電影《泰囧》的熱播，很多旅客選擇春節(jié)后前往泰國曼谷旅游，重慶航空也在第16日開通了飛往曼谷的航班，每張機(jī)票在1500元的基礎(chǔ)上降低了0.5a%，出境旅游人數(shù)卻比第15日前往北京的人數(shù)多3a%．當(dāng)?shù)?6日重慶航空公司總計收入為920400元時，試估算a（0＜a＜30）的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：652=4225，662=4356，672=4489，682=4624）

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x1234…
y210200190180…
每天航班乘坐人數(shù)y與天數(shù)x（11≤x≤15，且為整數(shù)）有如下圖象關(guān)系：
（1）請根據(jù)表格和圖象直接寫出y與x之間的關(guān)系式．
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