Question

一個(gè)三角形三個(gè)外角之比為2：3：4，則其三角形內(nèi)角之比為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：已知三角形三個(gè)外角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k°，根據(jù)三角形的外角和等于360°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，確定三角形內(nèi)角的度數(shù)，然后求出度數(shù)之比．

解答： 解：設(shè)一份為k°，
∵三個(gè)外角之比為2：3：4，
∴三個(gè)外角的度數(shù)分別為2k°，3k°，4k°，
∵2k°+3k°+4k°=360°，解得k°=40°，
∴三個(gè)外角分別為80°，120°和160°，
∵三角形外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，與之對應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是100°，60°和20°，
即三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為5：3：1．
故答案為：5：3：1．

點(diǎn)評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的知識，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．