Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求證：AC∥DE；

（2）求證：過點B作BF⊥AC與點F，連接EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

證明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD  ∴∠CAB＝∠DCA

∵∠EDC=∠CAB   ∴∠EDC＝∠DCA

∴AC∥DE   ……………………………………………………………………………4分

（2）四邊形BCEF為平行四邊形

∵BF⊥AC    ∴∠AFB＝90°

∵∠EDC＝∠CAB   ∠DEC＝∠AFB＝90°   CD＝AB   …………………………6分

∴△DEC ≌△AFB

∴EC＝FB  ∠ECD＝∠FBA    ………………………………………………………6分

∵∠FBA+∠FBC＝90°  ∴∠ECD +∠DCB+∠FBC＝180°  ∴EC∥FB   ………8分

∴四邊形BCEF為平行四邊形    ……………………………………………………10分