如圖是幾組三角形的組合圖形,圖①中,△AOB∽△DOC;圖②中,△ABC∽△ADE;圖③中,△ABC∽△ACD;圖④中,△ACD∽△CBD.
小Q說(shuō):圖①、②是位似變換,其位似中心分別是O和A.
小R說(shuō):圖③、④是位似變換,其位似中心是點(diǎn)D.
請(qǐng)你觀察一番,評(píng)判小Q,小R誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò).

解:根據(jù)位似圖形的定義得出:
小Q對(duì),①,②都可以看成位似變換,位似中心分別為O、A,
③、④雖然都存在相似三角形,但對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線不相交于一點(diǎn),而且對(duì)應(yīng)邊也不平行,所以③、④不是位似變換.
分析:根據(jù)位似圖形的定義,如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,進(jìn)而判斷得出即可.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),注意:①兩個(gè)圖形必須是相似形;②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn);③對(duì)應(yīng)邊平行.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(2013•鼓樓區(qū)一模)問(wèn)題提出:
規(guī)定:四條邊對(duì)應(yīng)相等,四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等.
我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對(duì)“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究.
初步思考:
在兩個(gè)四邊形中,我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱(chēng)為一個(gè)條件.滿足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等,如邊長(zhǎng)相等的正方形與菱形就不一定全等.類(lèi)似地,我們?nèi)菀字纼蓚(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件.
深入探究:
小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究,她們認(rèn)為5個(gè)條件可分為以下四種類(lèi)型:
Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;
Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.
(1)小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形不一定全等,請(qǐng)你舉例說(shuō)明.
(2)小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形全等,請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明.
已知:如圖,
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1

求證:
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1

證明:

(3)小剛認(rèn)為還可以對(duì)“Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類(lèi),他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例,分為以下幾類(lèi):
①AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1;
②AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1;
③AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1
④AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
(填序號(hào)),概括可得“全等四邊形的判定方法”,這個(gè)判定方法是
有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等
有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等

(4)小亮經(jīng)過(guò)思考認(rèn)為也可以對(duì)“Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類(lèi),請(qǐng)你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類(lèi),再概括得出一個(gè)全等四邊形的判定方法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是幾組三角形的組合圖形,圖①中,△AOB∽△DOC;圖②中,△ABC∽△ADE;圖③中,△ABC∽△ACD;圖④中,△ACD∽△CBD.
小Q說(shuō):圖①、②是位似變換,其位似中心分別是O和A.
小R說(shuō):圖③、④是位似變換,其位似中心是點(diǎn)D.
請(qǐng)你觀察一番,評(píng)判小Q,小R誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,并回答問(wèn)題.
畫(huà)一個(gè)直角三角形,使它的兩條直角邊分別為5和12,那么我們可以量得直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13,并且52+122=132.事實(shí)上,在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方.如果直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,則a2+b2=c2,這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理.
請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論,完成下面的活動(dòng):
(1)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6、8,那么這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為
10
10

(2)滿足勾股定理方程a2+b2=c2的正整數(shù)組(a,b,c)叫勾股數(shù)組.例如(3,4,5)就是一組勾股數(shù)組.觀察下列幾組勾股數(shù)
①3,4,5; ②5,12,13; ③7,24,25;④9,40,41;
請(qǐng)你寫(xiě)出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù):
11,60,61
11,60,61

(3)如圖,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.AC=3,DC=1,求BD的長(zhǎng)度.

(4)如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是
-
5
-
5
,請(qǐng)用類(lèi)似的方法在下圖數(shù)軸上畫(huà)出表示數(shù)
3
的B點(diǎn)(保留作圖痕跡).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

閱讀下列材料,并回答問(wèn)題.
畫(huà)一個(gè)直角三角形,使它的兩條直角邊分別為5和12,那么我們可以量得直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13,并且52+122=132.事實(shí)上,在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方.如果直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,則a2+b2=c2,這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理.
請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論,完成下面的活動(dòng):
(1)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6、8,那么這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.
(2)滿足勾股定理方程a2+b2=c2的正整數(shù)組(a,b,c)叫勾股數(shù)組.例如(3,4,5)就是一組勾股數(shù)組.觀察下列幾組勾股數(shù)
①3,4,5; ②5,12,13; ③7,24,25;④9,40,41;
請(qǐng)你寫(xiě)出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù):______.
(3)如圖,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.AC=3,DC=1,求BD的長(zhǎng)度.

(4)如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是______,請(qǐng)用類(lèi)似的方法在下圖數(shù)軸上畫(huà)出表示數(shù)數(shù)學(xué)公式的B點(diǎn)(保留作圖痕跡).

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