Question

如圖，△ABC在方格紙中
（1）請?jiān)诜礁窦埳辖�立平面直角坐�?biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），并寫出B點(diǎn)坐標(biāo)是

 

；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將△ABC放大，已知放大后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，請畫出放大后的圖形△A′B′C′；
（3）△ABC與△A′B′C′的位似比是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-位似變換

專題：作圖題

分析：（1）以點(diǎn)A向左2個單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)位似的性質(zhì)可知點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)圖象寫出位似比即可．

解答：解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，B（3，2）；

（2）∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將△ABC放大，
∴放大后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，
∵點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，
∴點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′為（-2，-2），
△A′B′C′如圖所示；

（3）由圖可知，OA=

1

2

OA′，
所以△ABC與△A′B′C′的位似比是

1

2

．
故答案為：（1）（3，2）；（3）

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了利用位似變換作圖，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難點(diǎn)在于（2）判斷出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等．