（2011•梅州）如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交于點(diǎn)Q．
（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當(dāng)△DQP≌△CBP，且AB=8時(shí)，求DP的長．
分析：（1）由圖可知∠QPD=∠CPB（對(duì)頂角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP與△CBP相似；
（2）△DQP≌△CBP，DP=CP=
1
2
CD，AB=CD=8，繼而即可得出答案．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AQ∥BC，
∴∠QDP=∠BCP，
又∠QPD=∠CPB，
∴△DQP∽△CBP；

（2）解：∵△DQP≌△CBP，
∴DP=CP=
1
2
CD，
∵AB=CD=8，
∴DP=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是對(duì)這些知識(shí)的熟練掌握，難度一般．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•梅州）如圖，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，已知∠BAE=30°，則∠C的度數(shù)為
30
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，4），點(diǎn)B（-4，0），將△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△A1B1O．回答下列問題：（直接寫結(jié)果）
（1）∠AOB=
45
45
°；
（2）頂點(diǎn)A從開始到A1經(jīng)過的路徑長為
3
2
π
3
2
π
；
（3）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為
（2
2
，2
2
）
（2
2
，2
2
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•梅州）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．將△ACD沿對(duì)角線AC翻折后，點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合．
（1）點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上？請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)AB=4時(shí)，求此梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•梅州）如圖1，已知線段AB的長為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=
a
a
；（直接寫結(jié)果）
（2）連接AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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