（2011•梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，4），點(diǎn)B（-4，0），將△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△A1B1O．回答下列問題：（直接寫結(jié)果）
（1）∠AOB=
45
45
°；
（2）頂點(diǎn)A從開始到A1經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為
3
2
π
3
2
π
；
（3）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為
（2
2
，2
2
）
（2
2
，2
2
）
．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)知△AOB為等腰直角三角形；
（2）求OA的長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解；
（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)到的位置求解．
解答：解：（1）∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，4），點(diǎn)B（-4，0），
∴AB=OB=4，∠ABO=90°．
∴∠AOB=45°，OA=
AB2+OB2
=4
2
；

（2）
AA′
的長(zhǎng)度l=
135×4
2
π
180
=3
2
π；

（3）設(shè)OA的中點(diǎn)為C，連接BC．
則BC⊥OA．BC=OC=
1
2
OA=2
2
．
∴B1的橫縱坐標(biāo)相等，OB1=4，
∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2
2
，2
2
）．
故答案為：（1）45；（2）3
2
π；（3）（2
2
，2
2
）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2011•梅州）如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．
（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當(dāng)△DQP≌△CBP，且AB=8時(shí)，求DP的長(zhǎng)．

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（2011•梅州）如圖，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，已知∠BAE=30°，則∠C的度數(shù)為
30
30
°．

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（2011•梅州）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．將△ACD沿對(duì)角線AC翻折后，點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合．
（1）點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上？請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)AB=4時(shí)，求此梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•梅州）如圖1，已知線段AB的長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=
a
a
；（直接寫結(jié)果）
（2）連接AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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