（2011•梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-4，4），點B（-4，0），將△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△A1B1O．回答下列問題：（直接寫結(jié)果）
（1）∠AOB=
45
45
°；
（2）頂點A從開始到A1經(jīng)過的路徑長為
3
2
π
3
2
π
；
（3）點B1的坐標(biāo)為
（2
2
，2
2
）
（2
2
，2
2
）
．
分析：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)知△AOB為等腰直角三角形；
（2）求OA的長度，根據(jù)弧長公式求解；
（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)到的位置求解．
解答：解：（1）∵在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-4，4），點B（-4，0），
∴AB=OB=4，∠ABO=90°．
∴∠AOB=45°，OA=
AB2+OB2
=4
2
；

（2）
AA′
的長度l=
135×4
2
π
180
=3
2
π；

（3）設(shè)OA的中點為C，連接BC．
則BC⊥OA．BC=OC=
1
2
OA=2
2
．
∴B1的橫縱坐標(biāo)相等，OB1=4，
∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知點B1的坐標(biāo)為（2
2
，2
2
）．
故答案為：（1）45；（2）3
2
π；（3）（2
2
，2
2
）．
點評：此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長的計算、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
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（2011•梅州）如圖，點P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交于點Q．
（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當(dāng)△DQP≌△CBP，且AB=8時，求DP的長．

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30
30
°．

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（1）點C是否在以AB為直徑的圓上？請說明理由；
（2）當(dāng)AB=4時，求此梯形的面積．

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（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時，AP=
a
a
；（直接寫結(jié)果）
（2）連接AD、BC，相交于點Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖2，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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