【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)E在⊙O上,C為的中點(diǎn),過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D,連接AC,BC.
(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AD=2,AC=,求AB的長.
【答案】(1)相切;(2)3.
【解析】
試題分析:(1)連接OC,由C為的中點(diǎn),得到∠1=∠2,等量代換得到∠2=∠ACO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥CD,即可得到結(jié)論;
(2)連接CE,由勾股定理得到CD的長,根據(jù)切割線定理得到=ADDE,根據(jù)勾股定理得到CE的長,由圓周角定理得到∠ACB=90°,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)相切,連接OC,∵C為的中點(diǎn),∴∠1=∠2,∵OA=OC,∴∠1=∠ACO,∴∠2=∠ACO,∴AD∥OC,∵CD⊥AD,∴OC⊥CD,∴直線CD與⊙O相切;
(2)方法1:連接CE,∵AD=2,AC=,∵∠ADC=90°,∴CD==,∵CD是⊙O的切線,∴=ADDE,∴DE=1,∴CE==,∵C為的中點(diǎn),∴BC=CE=,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AB==3.
方法2:∵∠DCA=∠B,易得△ADC∽△ACB,∴,∴AB=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的,則線段B'C的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,是高,是角平分線,,.
()求、和的度數(shù).
()若圖形發(fā)生了變化,已知的兩個(gè)角度數(shù)改為:當(dāng),,則__________.
當(dāng),時(shí),則__________.
當(dāng),時(shí),則__________.
當(dāng),時(shí),則__________.
()若和的度數(shù)改為用字母和來表示,你能找到與和之間的關(guān)系嗎?請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=30°,∠C=70°,則∠DAE=
(2)若∠C﹣∠B=30°,則∠DAE= .
(3)若∠C﹣∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,垂足為D.給出下列四個(gè)結(jié)論:①sinα=sinB;②sinβ=sinC;③sinB=cosC;④sinα=cosβ.其中正確的結(jié)論有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AC、BC上,邊EF在AB上.
(1)求證:△AED∽△DCG;
(2)若矩形DEFG的面積為4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)點(diǎn)重合),過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).當(dāng)時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn),在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點(diǎn),使得四邊形的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各式的值:
(1)-150+250
(2)
(3)12-(-8)+(-7)-15
(4)
(5)(-7) ×(-5)-90÷(-15)
(6) |-2|-(-2.5)―|1-4|
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